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《周易》开篇即为乾、坤二卦具有非常重要的意义。《系辞》中说：“一阴一阳之谓道。”阴阳是事物变化的基本要素，乾坤为阴阳的总根源和代表。《周易·系辞》又说：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶成大业。”意谓在阴阳的交互作用下，乾坤定位，万物化生，宇宙间变化万千错综复杂，都是基于乾坤开合，阴阳运化的结果。孔子在《系辞》中提出“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”这种宇宙万物的生化模式，与胚胎的细胞分裂过程十分相像，揭示了万物由简单到复杂的演变过程。这与老子的“道生一，一生二，二生三，三生万物，万物负阴而抱阳，冲气以为和。”的宇宙化生过程十分相似。老子的一，相当于太极，二就是两仪（阴阳），三者，为阴阳之和。孔子和老子的宇宙生化模式是一致的，均认为太极生两仪（即一生二）是事物发生和发展的基本过程（即承认事物的矛盾性），只是表达的事物变化的角度不同而已。孔子强调的是八卦、六十四卦的形成，即万物的由简单到复杂的多层次变化过程；老子则强调了万物阴阳的相互作用，即阴阳相生、相和而不断化生万物的过程。
关于宇宙万物的起源和发展根本原因，西方宗教提出上帝造物说。 《圣经·创世纪》第二、三节记载，上帝创造了第一个男人亚当，又用亚当的肋骨造了女人夏娃，让他们共同居住在伊甸园里，上帝创造的动物当中蛇引诱他们吃了禁果……在西方宗教看来，宇宙万物发生、发展的根本动因是造物主神的作用。《周易》中没有造物主的概念，“生生之谓易”，它直截了当的指出变易是宇宙万物的本性，所以为周易，即普遍变化的意思。《系辞》说：“易有太极，是生两仪”。太极是事物变化的本体，“太极动而生阳静而生阴，一动一静互为其根”（周敦颐《太极图说》）。乾坤、阴阳才是万物发展变化的根源和动因。《周易》以乾坤等阴阳的相互作用概括了世界上的一切矛盾对应范畴，揭示了事物变化的普遍规律。
至少包括两个方面：
其一，《周易》对古代数学家的知识结构的影响。古代数学家大都学习或研究过《周易》，甚至精通《周易》，因此，《周易》是古代数学家的知识结构中重要的组成部分。这样，他们在研究数学时或多或少会受到《周易》的影响，而且，这种影响是多层次、多方面的。
其二，易学对古代数学家研究方式的影响。《易传》在诠释《周易》时认为，《周易》“广大悉备，有天道焉，有人道焉，有地道焉”[2]（《系辞下传》），而且是后来所有知识的总源头。与此相类似，古代数学家在研究数学时，首先要讨论“源”的问题，并且总是把《周易》看作是数学的源头，同时还试图从《周易》中引伸出数学问题进行研究。古代数学家的这一研究方式显然是受到《易传》的影响。
正是在《周易》的影响之下，中国古代数学家，或是把数学产生的源头归于《周易》，或是采用《周易》的概念以表达数学问题，或是对《周易》中的数学问题进行研究和引伸，从而对古代数学的发展做出了贡献，同时也证明了《周易》对于古代数学发展所起的积极作用。
中国古代数学自汉代《九章算术》形成体系，发展至宋元时期达到高峰，期间出现了不少重要的数学著作。汉唐时期有“算经十书”，除《九章算术》之外，还有《周髀算经》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》，以及《数术记遗》；宋元时期有数学四大家，包括秦九韶撰《数书九章》，李冶撰《测圆海镜》，杨辉撰《详解九章算法》、《杨辉算法》等，朱世杰撰《四元玉鉴》。宋元之后，明代有著名数学家程大位撰《算法统宗》，等等。虽然《周易》算不上是一部专门的数学著作，但是，它作为古代重要典籍，尤其是作为儒家经典，流传于世，对于中国古代数学具有重要的影响。研究自汉代《九章算术》至宋元时期以及明代的数学发展可以看出，那些流传久远的重要的数学著作中大都留存着《周易》影响的痕迹。
一、《周易》与数学的起源
标志中国古代数学体系形成的《九章算术》，由246个与实际生活密切相关的应用题及其解法所构成，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，内容涉及初等数学中的算术、代数、几何等，包括分数概念及其运算、比例问题的计算、开平方和开立方的运算、负数概念、正负数加减运算、联立一次方程的解法等。从逻辑的角度看，《九章算术》与《周易》之间似乎并没有直接的关系。然而，魏晋时期的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时却说：“徽幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源。探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”〔１〕(序) 也就是说，刘徽是通过《周易》的阴阳之说“总算术之根源”，从而明白《九章算术》之意，并为《九章算术》作注。显然。在刘徽看来，《九章算术》与《周易》有着密切的关系。
在这一基础上，刘徽进一步认为，古代数学的产生可以追溯到包牺氏画八卦。他在《九章算术注》的“序”中说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变。暨于黄帝，神而化之，引而伸之，于是建历纪、协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。”刘徽认为，数学是包牺氏为了“合六爻之变”而发明的，后来经由黄帝的进一步发展，以发挥《周易》“两仪四象”的功效。
数学的产生是否真的源于《周易》，伏羲是否“作九九之数”，这是需要用历史事实来证明的问题。刘徽简单地断定伏羲作九九之数，很容易使我们联想起《易传》中把远古时期的许多技术发明，包括鱼网、耒耜、市场、船、车、门、杵臼、弧矢、宫室、棺椁、结绳记事等11项，看作是当时圣人效法卦象而作；其中最早的是包牺氏“作结绳而为罔罟，以佃以渔，盖取诸离” 〔２〕（《系辞下传》） 。由此可见，刘徽所谓伏羲作九九之数的观点很可能是受到《易传》的影响。
继刘徽之后，古代数学家大都认同数学源于《周易》的说法。宋朝时期著名数学家秦九韶的数学著作《数书九章》系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平。〔３〕(上集“秦九韶”) 在论及数学的起源问题时，秦九韶说：“周教六艺，数实成之。学士大夫，所从来尚矣。……爰自河图、洛书闿发秘奥，八卦、九畴错综精微，极而至于大衍、皇极之用，而人事之变无不该，鬼神之情莫能隐矣。” 〔４〕(序) 他认为，数学的起源可以追溯到“河图洛书”、“八卦九畴”，仍然把数学的起源归于《周易》。
元朝时期著名数学家朱世杰的《四元玉鉴》论述了多元高次方程组的求解和高阶等差级数等方面的问题，被美国科学史家乔治· 萨顿（G. Sarton）称为“中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一” 〔５〕 。该书的“前序”由他的好友莫若所作，其中说道：“数一而已。一者万物之所从始，故易一太极也。一而二，二而四，四而八，生生不穷者，岂非自然而然之数耶？河图洛书泄其秘，《黄帝九章》著之书，其章有九，而其术则二百四十有六，始方田，终勾股，包括三才，旁通万有。” 〔６〕 同样认为数学最早源于“河图洛书”。
明朝末期的数学家程大位所撰的《算法统宗》是珠算著作，流传久远。该书的“首篇”有：总说、河图、洛书、伏羲则图作易图、洛书释数、九宫八卦图、洛书易换数、黄钟万事根本图。其中“总说”说：“数何肇？其肇自图、书乎！伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物成务。凡天官、地员、律历、兵赋以及纤悉杪忽，莫不有数，则莫不本于《易》、《范》。故今推明直指算法，辄揭河图、洛书于首，见数有原本云。” 〔７〕(首篇) 与以往的数学家一样，程大位也认为数学起源于“河图洛书”，伏羲画卦。他还在“书《直指算法统宗》后”说：“数居六艺之一，其来尚矣，盖自宓戏宰世，龙马负图，而数肇端。轩后纪历，隶首作算，而法始衍。故圣人继天立极，所以齐度量而立民信者，不外黄钟九寸之管。”
需要进一步指出的是，古代数学家把数学的起源归于《周易》以及“河图洛书”，不仅仅是为了从数学发展史的角度确定数学的来源问题，更在于说明《周易》的原理与数学研究之间有着密切的关系。
二、《周易》原理与数学研究
刘徽在《九章算术注》中虽然指出《九章算术》与《周易》有着密切的关系，并且认为他的《九章算术注》运用了《周易》的原理，但是，无论是《九章算术》还是刘徽的《九章算术注》，我们都很难从中看出这两部数学经典与《周易》有任何直接的逻辑关系。然而，在刘徽之后的许多古代数学著作中，则不乏有数学与《周易》密切相关的事例，大致可分为以下三类：中国古代数学自汉代《九章算术》形成体系，发展至宋元时期达到高峰，期间出现了不少重要的数学著作。汉唐时期有“算经十书”，除《九章算术》之外，还有《周髀算经》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》，以及《数术记遗》；宋元时期有数学四大家，包括秦九韶撰《数书九章》，李冶撰《测圆海镜》，杨辉撰《详解九章算法》、《杨辉算法》等，朱世杰撰《四元玉鉴》。宋元之后，明代有著名数学家程大位撰《算法统宗》，等等。虽然《周易》算不上是一部专门的数学著作，但是，它作为古代重要典籍，尤其是作为儒家经典，流传于世，对于中国古代数学具有重要的影响。研究自汉代《九章算术》至宋元时期以及明代的数学发展可以看出，那些流传久远的重要的数学著作中大都留存着《周易》影响的痕迹。1701年德国数学家莱布尼兹通过法国传教士鲍威特，知道了中国的《易经》并且从传教士手里得到了周易的两幅图。当时，这位数学家正在研究发明二进制，这二进制数学（0，1）是电子计算机算法语言的基础。 1703年，莱布尼兹在中国《易经》的启发下，写出了论文《谈二进制算术》发表在《皇家科学院论文集》上。这就是划时划时代的电子计算机问世的基础。
后来，这位德国数学家非常自豪地说，几千百万看书的奥秘被他揭示了，即易经里面包含着二制数学。为了这件事，这位德国的著名数学家曾经写信给当时的中国皇帝康熙，要求加入中国国籍。而且为了表达他对中国《易经》的敬仰，在法兰克福城创立了一个中国学院。
中国古代的历法，大致从西汉刘歆修订《三统历》开始形成体系，到唐代僧一行制定《大衍历》达到相当高的水平，至元代郭守敬编制《授时历》达到中国古代历法发展的高峰。古代历法的发展，固然有多种原因；然而，研究这一发展过程可以看出，《周易》的思想也起了重要的作用。
一、历数与易数
刘歆的《三统历》是在汉初《太初历》的基础上发展而来。《太初历》以29 日为一朔望月，以365 日为一回归年。刘歆《三统历》的主要内容则是运用“三统”概念解释历法[[1]](律历志第一上、下)。所谓“三统”，刘歆说：“三统者，天施、地化、人事之纪也。”就音律而言，黄钟律长九寸，为乾卦的初九，为天统；林钟律长六寸，为坤卦的初六，为地统；太簇律长八寸，象八卦，为人统。
刘歆的《三统历》采用《太初历》的日法：81，并说：“太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法”，即9×9＝81。月法：2392，“推大衍象，得月法”，即根据《周易·系辞上传》所谓“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂”，推得“元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数，以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，有归奇象闰十九，及所据一加之，因以再扐两之，是为月法之实。”这就是：{[(1＋2＋3＋4)×5－1]×2×3×4＋19＋1}×2＝2392。于是可以推出朔望月的日数：2392÷81＝29 。在《三统历》中，闰法：19，“合天地终数，得闰法”，即根据《周易·系辞上传》所谓“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十”，天终数为9，地终数为10，9＋10＝19。统法：1539，“以闰法乘日法，得统法”，即81×19＝1539。会数：47，“参天九，两地十，得会数”，即9×3＋10×2＝47。章月：235，“五位乘会数，得章月”，即47×5＝235。周天：562120，“以章月乘月法，得周天”，即2392×235＝562120。于是可以推出回归年的日数：562120÷1539＝365 。
按照以上的方法，还可以推出其它各种历法数据。
《三统历》的以上推断实际上是通过易数来解释历数。《三统历》被认为是“我国古代流传下来的一部完整的天文学著作”，“世界上最早的天文年历的雏形”[[2]]（第1429-1430页），在中国古代历法的发展中，具有很高的地位，而《三统历》用易数解释历数的做法也为后世所承袭。
东汉时期的刘洪创《乾象历》。该历法有许多进步之处，被称为“划时代的历法”[2]（第1437页）。然而，《晋书·律历中》称刘洪的《乾象历》“推而上则合于古，引而下则应于今。其为之也，依《易》立数，遁行相号，潜处相求”[[3]]（志第七律历中）。这里所谓的“依《易》立数”，实际上就是根据易数来确定历数。
南北朝时期的祖冲之编《大明历》，也是古代重要的历法之一。该历法有三个“设法”，其中之一即是，“以子为辰首，位在正北，爻应初九升气之端，虚为北方列宿之中”[[4]]（列传第三十三文学祖冲之传）。显然，也是用易数解释历数。
唐朝时期的僧一行编制的《大衍历》被认为是“当时最好的历法”[[5]]（第332页）。《大衍历》中有《历议》十篇，其中《历本议》说：“《易》：‘天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。’天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。……是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。”[[6]]（志第十七上历三上）在一行看来，《周易》的“大衍之数”是历法的基础和出发点。
比如，《大衍历》最基本的数为“通法”：3040。《大衍历》说：“自五以降，为五行生数；自六以往，为五材成数……成数乘生数，其算六百，为天中之积。生数乘成数，其算亦六百，为地中之积。合千有二百。……天地中积，千有二百，揲之以四，为爻率三百；以十位乘之，而二章之积三千；以五材乘八象，为二微之积四十。兼章微之积，则气朔之分母也。”[6]（志第十七上历三上）在这里“五行生数”，即1＋2＋3＋4＋5＝15；“五材成数”，即6＋7＋8＋9＋10＝40；“天中之积”，即15×40＝600；“地中之积”，即40×15＝600；“天地中积”，即600＋600=1200。然后，1200÷4×10＋8×5＝3040。在《大衍历》中，还有其它许多历法数据，都可以通过这种方法推得。
需要指出的是，不可把刘歆、僧一行用易数解释历数简单地理解为从易数中可以推导出历数。刘歆、僧一行把历数与易数联系在一起，实际上是在他们经过科学研究确定了历数的前提下做出的对历数的一种解释，并不是纯粹地从易数中推导出历数，尽管在叙述上似乎是如此。
在历法研究中，获得正确的历法数据主要是依赖于天文观测和数学计算。虽然古代历法家大都精通《周易》，但是我们并无法确切地知道《周易》在他们获取历法数据过程中实际上起了怎样的作用，无论是积极的，还是负面的，这涉及历法家的思维和心理过程。我们可以讨论的是，古代历法家用《周易》解释历法的基本数据，对于古代历法的发展来说，是积极的，还是负面的，或者是多此一举、可有可无。我们首先必须承认，在科学研究中理论解释的必要性。古代历法家并不满足于所获得的基本数据，而试图对它做出进一步的解释，这是历法研究的进一步深入，是必要的，不是可有可无。至于为什么用《周易》来解释，这是由当时历法研究的“范式”来决定的。在中国古代，科学，包括历法，是文化的一部分，包含在文化之中，在儒家文化占主流的背景下，是儒学化的科学，[[7]]（第293-306页）因而也是以《周易》为基础的科学。在这种情况下，历法家大都要遵循《周易》，而不可与之相矛盾；尤为重要的是，用《周易》解释的历法才有可能得到推广和延续，相反，历法如果与《周易》相矛盾，则不会被认同，甚至会被抛弃；因而也就不难理解古代历法家为什么要煞费苦心地用易数来解释历数，进而形成一种历法传统和研究“范式”。如果《周易》象数是古代历法研究的“范式”，那么，《周易》象数对于古代历法研究的积极意义，那就是不言而喻的了。
二、历法与“卦气说”
二十四节气、七十二物候是中国古代历法的重要内容之一。汉代的孟喜提出“卦气说”，将《周易》的六十四卦与二十四节气、七十二物候相配合，[7]（第93页）。孟喜的“卦气说”所包括的“四正卦说”、“十二月卦说”实际上也成为后世不少历法的重要内容之一。
北魏时张龙祥等编制的《正光历》已经包含了孟喜的“卦气说”。其中有“推四正卦术”：“因冬至大小余，即坎卦用事日；春分，即震卦用事日；夏至，即离卦用事日；秋分，即兑卦用事日。”[[8]]（志第八律历上）并且还列出了各月份所对应的卦：十一月，未济、蹇、颐、中孚、复；十二月，屯、谦、睽、升、临；正月，小过、蒙、益、渐、泰；二月，需、随、晋、解、大壮；三月，豫、讼、蛊、革、夬；四月，旅、师、比、小畜、乾；五月，大有、家人、井、咸、始；六月，鼎、丰、涣、履、遯；七月，恒、节、同人、损、否；八月，巽、萃、大畜、贲、观；九月，归妹、无妄、明夷、困、剥；十月，艮、既济、噬嗑、大过、坤。
唐僧一行编制的《大衍历》则完整地把《周易》的六十四卦与二十四节气、七十二物候相配合[6]（志第十八上历四上）（见下图），并且还明确指出：“十二月卦出于《孟氏章句》，其说《易》本于气。”[6]（志第十七上历三上）
僧一行编制的《大衍历》把孟喜的“卦气说”纳入历法，对后世历法产生了很大的影响。宋代的《应天历》[[9]]（志第二十一律历一）、金代的《重修大明历》[[10]]（志第二历上）以及元初的《庚午元历》[[11]]（志第八历五）等都包含了这样的“卦气图”。
三、治历原则与《周易》的“治历明时”
刘歆的《三统历》施行一百多年后，“历稍后天”[[12]]（志第二律历志中）。东汉章帝元和二年（公元85年），《三统历》“失天益远”，于是，章帝“召治历编欣、李梵等综校其状”。其中有刘歆弟子贾徽之子贾逵坚决主张改进历法，并且还说：“《易》金火相革之卦象曰：‘君子以治历明时。’又曰：‘汤﹑武革命，顺乎天应乎人。’言圣人必历象日月星辰，明数不可贯数千万岁，其间必改更，先距求度数，取合日月星辰所在而已。”[12]（志第二律历中）用《周易》“革”卦的思想阐发改进历法的必要性。
西晋的杜预著《春秋长历》，其中进一步提出了治历的“通理”。杜预说道：“天行不息，日月星辰各运其舍，皆动物也。物动则不一，虽行度有大量可得而限，累日为月，累月为岁，以新故相涉，不得不有毫末之差，此自然之理也。……故历无不有先后也。始失于毫毛，而尚未可觉，积而成多，以失弦望晦朔，则不得不改宪以从之。《书》所谓‘钦若昊天，历象日月星辰’，《易》所谓‘治历明时’，言当顺天以求合，非为合以验天者也。”[3]（志第八律历下）在这里，杜预把《周易》“革”卦的象曰“君子以治历明时”诠释为治历应当“顺天以求合”，而不是“为合以验天”，并且明确把这一原则视为治历原则，要求根据天体的运行变化制定历法，使历法符合天体运动，而不是为了让天象符合于历法。这一治历原则在中国古代历法发展史上具有重要的意义。
南北朝时期的何承天撰《元嘉历》，对旧历作了多项的改进，是古代重要的历法之一。何承天在上表中说：“夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，以新故相涉，自然有毫末之差，连日累岁，积微成著。是以《虞书》著钦若之典，《周易》明治历之训，言当顺天以求合，非为合以验天也。”[[13]]（志第二历上）何承天的这一表述，实际上是继承了杜预把《周易》的“治历明时”诠释为“顺天以求合，非为合以验天”的思想。
元代郭守敬编制的《授时历》是“我国古代最优秀的历法”，“把古代历法体系推向高峰”。[[14]]（第54页）《授时历》的治历原则也正是杜预提出的“顺天以求合，非为合以验天”[11]（志第五历二）。
明朝的邢云路对古代历法的发展历史做了详细的考察，撰《古今律历考》，其第一卷《周易考》专门讨论《周易》和历法的关系。开宗明义便是：“《象》曰：“泽中有火，革，君子以治历明时。”主张按照天象的变化变革历法。该书接着说：“水火相息为革，泽中有火，二性相息，势必变革。夫不有克，何以生？不有革，何以因？君子观革之象，知天地乃革之大者也，所以治历明时。……杜预云：治历者，当顺天以求合，非为合以验天。正谓是耳。”[[15]]（经一周易考）该书认为变革历法是《周易》“治历明时”的需要；同时也充分肯定了杜预根据《周易》的“治历明时”而提出的“顺天以求合，非为合以验天”的治历原则。清代康熙年间编订的《历象考成》也十分强调要遵循杜预所说的“治历者，当顺天以求合，非为合以验天”，并且明确指出：“顺天求合之道，治历者所当取之法也。”[[16]]（上篇卷一历元）
四、进一步讨论
笔者原以为仅从以上三点便可以证明《周易》对于古代历法的发展具有积极的作用。但是，《周易》对于科学研究的意义是一个很有争议的问题，《周易》对于古代历法的作用也是众说纷纭的问题。对于这一问题，李申先生的《周易之河说解》[[17]]很早就进行过讨论。
李申先生认为，刘歆的《三统历》和僧一行的《大衍历》用易数解释历数是一种“附会”，“不过是在已经做成的历法上涂了一层油彩”。李申先生还列举了中国古代历法史上对于刘歆《三统历》和僧一行《大衍历》的批评，以证明他的观点，并且还得出结论：“假如我们把历法当作一本书，那么，《周易》仅仅被某些人(如刘歆，一行)用来做了这本书的封皮，……《周易》和其他科学部门的关系，差不多也是如此。”对于李申先生的观点，笔者不敢苟同，认为有必要作进一步的讨论。
李申先生应该明白刘歆《三统历》和僧一行《大衍历》中的历数实际上不是纯粹“附会”易数而推导出来的，而是通过科学研究所得到的，问题是，他们为什么还要进一步用易数来解释历数呢？假如像李申先生所说的“附会”或“涂油彩”，那么他们为什么要“附会”，为什么要“涂油彩”呢？这本是一个很值得研究的问题。李申先生认为，一行援引易数去说明历数，和他的神学思想是一致的。这显然是把用易数解释历数看作是与历法研究无关的事情。假如用易数解释历数确实与历法研究无关，那又怎么解释从西汉刘歆编制《三统历》到唐代僧一行编制《大衍历》的700多年间所形成的用易数解释历数的传统？笔者认为，这不是刘歆、僧一行个人的问题，而是一种历法传统，一种历法研究的“范式”。
用易数解释历数，自西汉刘歆修订《三统历》开始，到唐代僧一行制定《大衍历》，在一定程度上推动了古代历法的发展，这应当是没有多大疑问的，但是在随后却不断地受到批评。宋代欧阳修的《新唐书·历志》说：“自尧命羲、和，历象日月星辰，以闰月定四时成岁，其事略见于《书》。而夏、商、周以三统改正朔，为历固已不同，而其法不传。至汉造历，始以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，盖其法一本于律矣。其后刘歆又以《春秋》、《易》象推合其数，盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策，则历术又本于《易》矣。盖历起于数，数者，自然之用也。其用无穷而无所不通，以之于律、于《易》，皆可以合也。然其要在于候天地之气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以相参合而已。”[6]（志第十五历一）认为刘歆用易数解释历数是“傅会之说”，并且明确指出，制定历法最为重要的在于与四时寒暑、日月星之行运的“相参合”。邢云路在《古今律历考》中也说：“夫是《易》也，显道佑神，何物不有，历固在其中矣……至于气朔之分秒，升降，消长、一而不一，则在人随时测验，以更正之。正其数即神乎《易》也，汉史不知，遂以大衍之数，牵强凑合，以步气朔，而谓历数诸率皆出于此，则非矣。”[15]（经一周易考）认为用易数解释历数是“牵强凑合”。而且，从唐以后所制定的历法来看，也不再有用易数解释历数的内容。
对于这个问题，笔者以为应当用历史的观点来看，既要承认刘歆《三统历》和僧一行《大衍历》用易数解释历数对于当时历法发展所起过的重要作用，同时又要看到随着历法研究的发展，用易数解释历数越来越显示出其负面的作用。今天分析《周易》对于古代历法发展的作用，当然不可过于夸大，把刘歆、僧一行只是用易数解释历数，理解为从易数中推导出历数，并以此为据，进一步认为《周易》包罗万象，只要懂得《周易》就能从中推导出所有科学结论，解决一切科学问题。同时，也不可根据用易数解释历数的做法在唐以后受到批评，而否认作为科学家的刘歆、僧一行用易数解释历数曾经起过的积极作用，甚至把他们的这一做法与现代一些非科学家用易数牵强附会地解释科学相等同，进而否认《周易》对于古代历法发展的积极作用。
李申先生在《〈周易〉和天文学》中并没有把杜预提出“顺天以求合，非为合以验天”的治历原则与《周易》的“治历明时”联系起来，也没有论及“卦气说”与古代历法的关系，而只是分析了用易数解释历数对于古代历法发展所产生的负面影响，这可能是个疏忽。而且，把《周易》对于古代历法乃至整个科学的作用，仅仅看作是书的封皮对于书的作用，这似有过于轻视之嫌。
分析《周易》对于古代历法发展的作用可以看出，《周易》所起的作用在不同时期具有不同的特征。早期主要表现在用易数解释历数上，这种作用在唐以后逐渐消失；在唐以后，《周易》中与历法关系比较密切的“卦气说”仍然发挥着作用；而《周易》的“治历明时”思想对于历法研究则一直具有重要的指导作用，甚至也成为元代郭守敬编制《授时历》的治历原则。笔者以为，对于今天具有启发意义的是，随着历法的发展，《周易》所起的作用，逐渐从早期较多的直接的作用，转变为间接的作用；从操作性的技术作用，转变为观念上的指导作用。
《周易》与中医平衡论思想
恩格斯说：“平衡是和运动分不开的”，就是说有动必有静，所谓静，即指相对的静止，也就是相对的平衡。
《周易》在平衡观方面，已经初具平衡论思想的雏形，《周易》已对认识到有动必有静的动静平衡观，如《易·系辞》曰：“动静有常，刚柔断矣”。《周易》的平衡观还反映在卦的结构上，如无论八卦，还是六十四卦对于阴、阳爻的数量，位置其分布都是平衡的。体现了平衡是动态的、相对的原理，亦即是在发展中、变化中的平衡，《周易》六十四卦朴素地反映了这一观点。平衡的目的在于维持相对的静止，亦即相对的稳态，平衡是对立统一的产物，没有对立统一便没有任何平衡。《周易》的平衡现是建立在对立统一的基础上的，是在阴阳、天地、水火、日月、刚柔对立统一的基础上产生的相对平衡。《周易》的平衡观还表现在制约关系上，就是说有制约才有平衡，亦即对立统一的双方，要在一定制约的基础上才能维持平衡。如既济卦的水火互制，泰、否卦的乾、坤交感，都是平衡制约的朴素萌芽。平衡是为了维持整体的统一性。
《易经》的“易”，其含义包括“变易”和“不易”，实际上也就是动和静的统一。有“变易”就必有“不易”，变易是绝对的，不易是相对的，有了“不易”，事物才可能有相对的静止，也才能保持平衡，所谓动中之静，动态的平衡。正所谓“易者，变易也，不易也，简易也”。上述皆体现了《周易》的平衡论思想，《周易》的平衡论思想，渗透于《内经》，促进了《内经》整体衡动观的发展。
《内经》整体衡动观的一个主要内容便是平衡论思想。是整体运动不可缺少的一个组成部分。《内经》的平衡观十分丰富，包括自然界的平衡及人体内的平衡，以及体内外环境的平衡。
在自然界的平衡方面，运气学说的论述极为精辟，如《素问·气交变大论》说：“五运之政，犹权衡也，高者抑之，下者举之，化者应之，变者复之”。即太过者抑之，不及者举之的意思，运气学说的平衡理论主要包括胜、复、郁、发规律。这是自然界的自稳调节机制，是维持气候六气之间相对平衡的保证。实质上是六气阴阳的平衡。此外，《素问·六微旨大论》曰：“亢则害，承乃制，制测生化”。《素问·五运行大论》曰：“气有余，则制己所胜而侮所不胜；其不及，则己所不胜，侮而乘之，己所胜轻而侮之”。皆为制约，平衡理论的精辟论断。
人体内部脏气之间以及人体与外界环境的平衡，是赖人体内部的自调机制实现的，有动必有静，大自然界具有充分自衡的能力，如生态的稳定自调，这是一种自然规律。人体的自衡、自稳能力也是惊人的。包括生理上的自我平衡及心理上的自衡。主要通过脏腑相关理论，脏象理论，气机升降出入，脏气之间的生、克、乘、侮关系，以及经络之间气血多少的调节来实现的，如以脏腑而言，其间的平衡协调、制约是通过十二藏之相使实现的。正如《素问·灵兰秘典论》所曰：“十二藏之相使……心者，君主之官，神明出焉；肺者，相辅之官，治节出焉；肝者，将军之官，谋虑出焉；胆者，中正之官，决断出焉。……凡此十二官者。不得相失也。故主明则下安，……主不明则十二官危”。说明脏腑之间具有相互协调、相互制约的自衡能力。
以经络而论，经络之间的制约关系以及气血的多少调节也是天赋的。如《素问·血气形志篇》曰：“夫人之常数，太阳常多血少气，少阳常少血多气，阳明常多气多血，少阴常少血多气，厥阴常多血少气，太阴常多气少血，此天之常数。”体现了经络之间的气血是自我协调的，表经多气少血，则里经多血少气；里经多气少血，则表经多血少气。经络之间诸经又主统于太阳。如：《素问·热论》说：“巨阳者，诸阳之属也……故为诸阳主气也”。说明太阳为六经的统领，掌握着六经的协调与平衡。
《内经》平衡理论的特点主要以阴阳的相互关系来说明，在生理方面，《内经》认为，维持阴阳的平衡是生命机能的重要环节，从而提出“阴平阳密，精神乃治”（《素问·生气通天论篇》），在病理方面，提出“阴阳离决，精气乃绝”。（内经）认为疾病的发生与脏腑阴阳的协调被破坏密切相关，在养生防病方面顺应阴阳的消长平衡。在诊断方面以审查阴阳的变化为主要诊查原则，如《素问·阴阳应象大论》提出：“审其阴阳，以别柔刚”。在治疗方面又以恢复阴阳的平衡为宗旨，故《素问·全真要大论》说：“谨察阴阳所在而调之，以平为期”目的在于纠正阴阳的偏盛偏衰而达到恢复阴阳协调的目的。
＜乾坤谱＞作者：团正，已将＜周易＞推向立体研究阶段．
在乾坤谱中，周易八卦的立体坐标分别是：
乾：ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ＝１
巽：ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ＝０
离：ｘ＝１，ｙ＝０，ｚ＝１
兑：ｘ＝０，ｙ＝１，ｚ＝１
震：ｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝１
坎：ｘ＝０，ｙ＝１，ｚ＝０
艮：ｘ＝１，ｙ＝０，ｚ＝０
坤：ｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０
乾坤谱解释了周易中的数学原理，证明了周易中蕴涵了一定的科学性．
综上所述，《内经》大大地发展了《周易》的平衡观，并突出地发挥和应用了阴阳平衡理论，充实了动静观思想，使中医的整体衡动观更富于生命力。周易是我国周朝的易经，是周文王囚里据伏羲先天八卦演绎而成后天八卦（即文王八卦）并进一步推演为六十四卦并作卦辞和爻辞的。实际上，自周朝以来，经历代圣贤先师的不断努力和完善，周朝的易经已经有了很大发展，现代所称的周易泛指丰富和发展了的一整套易学理论，包括易理和象数两派的主要著作。 易经是我国群经之首，是一部用阴阳学说揭示和描述宇宙内在本源规律的书。民间称无字天书。 易经很古老，在文字未产生以前，我们的祖先对物质世界的感受发现，许多事物都存在正反两个方面，如白天黑夜，男人女人，硬的软的等，为了描述这正反两个方面的事物，随手画了两个最简单的符；“—”“--”来表示之。开始这两个符号必定是随手画的，只是代表的意义而没有名称，是后来才称其为阳（—）和阴（——）的。关于这两个符号的产生，有的研究周易的书说是男女生殖器的象征，有的说是表示白天和黑夜的符号，其实它们并不具体那一事物，而是描述两类性质相反的事物或一类事物的性质相反的两个方面。***说，任何事物都是一分为二的，这一分为二就是事物的正反两个方面，用我们祖先的话说就是事物的阴阳两面。万事万物都有阴阳两面，都是由阴阳构成的。同时万事万物又都可以分为阴阳。 阴阳是我们祖先对物质世界的抽象的分类和描述，这样简单抽象的描述，随着对物质世界认识的深入，祖先们肯定感到很不够。通过进一步观察，按《易经》上讲，我们的祖先是仰观天文，俯察地理，远取诸物，近取诸身，发现了万物类象的规律，即万物按其类基本相象。有的阳的成分多一点，有的阴的成分多一点，有的外阳内阴，有的外阴内阳，于是把所有的事物（开始主要是物质）拿来分类，结果可分成八大类，万物都拿来分类了，没有不能纳入这八大类之中的，为了描述这八大类物质，于是用八个符号来代表之，这八个符号就是由阴阳组成的后来称之为 八卦的（略）这八个符号。这就是八卦的起源。至于有的研究易经的书说，河出图，洛出书，圣人伏羲氏则之而画八卦，是不确切的，这造成了人们对八卦起源的神秘性，不利于科学的宣传周易，这八个符号是我们祖先对物质世界的认识和描述。是当时的文字，是文字的祖宗。
后来先人又发现，不但物质世界符合八卦的分类和规律，精神世界亦可以用八卦来描述。笔者在《清正气功》专著中提出，从大的范围来分，物质世界属阳的世界，精神世界属阴的世界。阴阳两世界均符合八卦所描述的分类和规律。易圣周文王据此进一步推演，将伏羲描述自然的物质世界的先天八卦推演成同时可以描述自然和社会的包括精神世界在内的后天八卦即文王八卦。
窥视狂
Time is Used To Waste 。
